Fisica Matematicas

MOVIMIENTO DE PROYECTILES O TIRO PARABÓLICO

Cuando un objeto es lanzado al aire, éste sufre una aceleración debida al efecto del campo gravitacional. El movimiento más sencillo de éste tipo es la caída libre; pero cuando un cuerpo, además de desplazarse verticalmente, se desplaza horizontalmente, se dice que tiene un movimiento de proyectil, también conocido como movimiento parabólico, que es un caso más general de un cuerpo que se lanza libremente al campo gravitacional, y se trata de un movimiento bidimensional. Un objeto que se lanza al espacio sin fuerza de propulsión propia recibe el nombre de proyectil*.En éste movimiento, se desprecia el efecto de la resistencia del aire; entonces, el único efecto que un proyectil sufre en su movimiento es su peso, lo que le produce una aceleración constante igual al valor de la gravedad.

Ejemplo. Se dispara un proyectil de mortero con un ángulo de elevación de 30º y una velocidad inicial de 40 m/s sobre un terreno horizontal. Calcular: 
a) El tiempo que tarda en llegar a la tierra; b) El alcance horizontal del proyectil.

• Se tiene el valor de la magnitud de la velocidad inicial y el ángulo de elevación. A partir de ello, se pueden encontrar las componentes de la velocidad inicial y la velocidad final:

Vox = Vo cos θ = (40 m/s) cos (30º) = 34.64 m/s. (Ésta es constante)

Voy = Vo Sen θ = (40 m/s) sen (30º) = 20.0 m/s.

A. Si analizamos el tiempo en el que el proyectil tarda en llegar a la altura máxima, podemos encontrar el tiempo total del movimiento, debido a que es un movimiento parabólico completo. Suponga que tº es el tiempo en llegar a la altura máxima.

Como tº = t/2, donde t es el tiempo total del movimiento: 

                                                                   t = 2 * (2.04 s) = 4.08 s

B. El tiempo total del movimiento es el mismo tiempo en el que se obtiene el alcance horizontal. De M.R.U.:

                      d = Xmax = Vx * t = (34.64 m/s) * (4.08 s) = 141.33 m

LANZAMIENTO HORIZONTAL

El lanzamiento horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura. En la siguiente figura puedes ver una representación de la situación:

ALCANCE HORIZONTAL

El alcance horizontal de cada uno de los proyectiles se obtiene para y=0.

xmax=v20sin(2θ)g${\displaystyle }$xmax⁡=v02sin(2θ)g

Su valor máximo se obtiene para θ =45º, teniendo el mismo valor para θ =45+α , que para θ =45-α . Por ejemplo, tienen el mismo alcance los proyectiles disparados con ángulos de tiro de 30º y 60º, ya que sin(2·30)=sin(2·60).

La altura máxima que alcanza un proyectil se obtiene con v_y=0.

ymax=v20sin2θ2g${\displaystyle y_{\max }=\frac{v_0^2{\text{sin}}^2\theta }{2g}}$

Su valor máximo se obtiene para el ángulo de disparo θ =90º.

La envolvente de todas las trayectorias descritas por los proyectiles cuyo ángulo de disparo está comprendido entre 0 y 180º se denomina parábola de seguridad.

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  Dado que, como dijimos anteriormente, la velocidad forma un ángulo α con la horizontal, las componentes x e yse determinan recurriendo a las relaciones trigonométricas más habituales:

LANZAMIENTO INCLINADO Según Fundación Centro Nacional de Innovación Tecnológica:"Consiste en estudiar el caso de una partícula o proyectil que se lanza con una velocidad inicial, formando un ángulo con la dirección horizontal. Su velocidad cambia constantemente debido a la acción del campo gravitatorio" es decir, que estará presente dos movimientos en el lanzamiento, uno es, en el que el objeto sube hasta llegar a un punto máximo, y ahí se vuelve un lanzamiento de caída libre porque el objeto tendrá que bajar por causa de la gravedad.

                                                                   

                                                        ALTURA MÁXIMA

En tiro vertical, la altura máxima es el punto en el que el objeto alcanza su punto mas alto, en ese punto su energía cinética es cero, ya que no hay movimiento,su velocidad es V=0, pero su energía potencial mayor. 

Recuerda que la energia potencial depende de la altura, osea, a mayor altura, mayor energía potencial. 

Por ejemplo:Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial a de 53m/seg .considera que la aceleración es de 10m/segundo cuadrado. 
¿cuál es su altura máxima? 

Rta: para esto usamos: h= Vf2 - Vo2 / -2g 
entonces: 
h= 0 m/s2 - 53 m/s2 / - (2) (10 m/s2) 
queda: 
0 m/s2 - 53 m/s2= -53 
ahora: -53/-2 * 10= 265 
h= 265m 

La altura máxima que alcanzó el objeto fué de 265 m. 

                                                       TIEMPO DE VUELO

El tiempo de vuelo, en tiro parabólico, siempre que el piso sea horizontal, está dado por 

t = 2 (vo/g) sen θ, 

donde vo es la velocidad inicial, g la aceleración de la gravedad, y θ el ángulo de elevación, que es lo mismo que el ángulo que forma la velocidad inicial respecto a la horizontal. 

Haciendo θ = 90° (o eliminando de la fórmula el término "sen θ"), también sirve para tiro vertical, indistintamente. 

La fórmula se deduce de la fórmula general (para la componente vertical del movimiento): 

h = vo t sen θ − ½ gt². 
Para el tiempo en el que el proyectil vuelve a tocar tierra, h = 0, por lo que la fórmula se simplifica a 

vo t sen θ = ½ gt² 
vo sen θ = ½ gt 
t = 2 (vo/g) sen θ.

                                                 CONCEPTOS FUNDAMENTALES

A. FRECUENCIA (f)

Es la razón que existe en la cantidad de vueltas en una ecuación matemática que se puede calcular un M.C.U

                 F = n/t =  S-1 o Herzt

B. PERIODO (T)

Es la razon que existe entre el tiempo empleado en dar "n" vueltas, una ecuacion con la cual podamos calcular el M.C.U.

                 T = t/n = Segundos

C. VELOCIDAD LINEAL O TANGENCIAL (Vt)

Es un vector tangente a la trayectoria. Su magnitud se obtiene calculando el arco obtenido en la unidad de tiempo, es decir, " cuando la partícula da una vuelta completa, recorre una arco igual a la longitud de la circunferencia y emplea un tiempo igual a un periodo"

                    

D. VELOCIDAD ANGULAR (W)

Esta tiene que ver con el angulo barrido en la unidad de tiempo. Lo que significa que es un vector perpendicular al plano lo que quiere decir, que sale o entra de acuerdo con el estudio de rotación del cuerpo.

                    W = Q/T = Rd/s

E. ACELERACIÓN CENTRIPETA (AC)

Aparece en un M.C.U, debido a la variación en la dirección de la velocidad.

              

LEYES DE NEWTON

Las leyes de Newton, también conocidas como leyes del movimiento de Newton, son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la mecánica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos, que revolucionaron los conceptos básicos de la física y el movimiento de los cuerpos en el universo.

Constituyen los cimientos no solo de la dinámica clásica sino también de la física clásica en general. Aunque incluyen ciertas definiciones y en cierto sentido pueden verse como axiomas, Newton afirmó que estaban basadas en observaciones y experimentos cuantitativos; ciertamente no pueden derivarse a partir de otras relaciones más básicas. La demostración de su validez radica en sus predicciones. La validez de esas predicciones fue verificada en todos y cada uno de los casos durante más de dos siglos.

PRIMERA LEY DE NEWTON-LA INERCIA:

Esta indica que si un cuerpo dado no está sujeto a la acción de fuerzas, mantendrá sin cambio su velocidad (en magnitud y dirección). Esta propuesta se le debe originalmente a Galileo, pero Newton la adoptó como la primera de sus leyes para describir el movimiento de cuerpos.

A primera vista, esta ley parece ser menos compleja que las otras dos, pues carece de una expresión matemática y para colmo parece un corolario de su segunda ley (F = m a), pues la aceleración de un objeto es nula (o sea, su velocidad es constante) cuando no hay fuerzas actuando sobre él.El sentido original de la primera ley de Newton (conocida como Ley de la inercia), es que no se requieren fuerzas para mantener sin variación el movimiento de los cuerpos, sino solamente para cambiar la magnitud o la dirección de su velocidad. En otras palabras, no es necesario que haya una fuerza para que un cuerpo se encuentre en movimiento, sino únicamente para que cambie el estado del movimiento en sí. Este enunciado resultó fundamental cuando Galileo y Newton lo propusieron, pues según la percepción antigua y contradictoria a este principio, sustentada sobre todo un famoso libro de Aristóteles titulado precisamente Física, se requiere un "agente activo", o sea una fuerza, para mantener en movimiento un cuerpo, pues su "estado natural" es el de reposo.

EJEMPLOS:

1. El que al quitar un mantel rápidamente de una mesa, quedando puesto lo que se tenga arriba del mantel, es producto de la inercia.

2. Cuando corremos a alta velocidad nos cuesta más trabajo detenernos gracias a la inercia.

3. Cuando se empuja un auto que está en reposo, al principio cuesta trabajo debido a la inercia que se opone al movimiento, una vez que se empieza a mover es más fácil empujarlo, gracias a la inercia que tiene ahora en movimiento.

SEGUNDA LEY DE NEWTON-FUERZA O MOVIMIENTO:

La segunda ley de Newton creó un nuevo concepto, la fuerza, y ese nuevo concepto permitió entender los movimientos, por eso es conocida como la Ley del movimiento.

El movimiento tiene que ver con la sensación
de desplazamiento rápido, como ver una moto o un auto a gran velocidad, pero es provocado por un efecto invisible, que actúa sobre los cuerpos, llamado fuerza.

Fuerza y movimiento son dos eventos físicos que están ligados. Pero, aunque la fuerza puede manifestarse sola, el movimiento no es posible sin el concurso de una fuerza.

Como la fórmula para calcular la fuerza es  la igualamos a cero: 

Si la fuerza neta no es cero, el móvil tiene aceleración (o de aceleración);  por lo tanto, el movimiento es uniformemente variado, pudiendo ser: Uniformemente acelerado o uniformemente retardado.

 

Si la aceleración es mayor que cero (positiva), es un movimiento uniformemente acelerado (MUA).

Si la aceleración es menor que cero (negativa), es un movimiento uniformemente retardado (MUR).

EJEMPLOS: 

1. Cuál es la velocidad que debe tener un helicóptero para sostenerse en el aire podría ser un ejemplo en el que se aplica la segunda ley.

2. La velocidad que un cohete precisa adquirir para de esa manera poder colocarse en órbita es otro ejemplo.

3. El cálculo de la aceleración que obtiene una piedra en caída libre también refleja la afirmación de Newton.

RELACIÓN ENTRE ACELERACIÓN Y FUERZA

La aceleración que un cuerpo adquiere es directamente proporcional a la resultante de las fuerzas que actúan en él, y tiene la misma dirección y el mismo sentido que dicha resultante.

R = m a , o bien, å F = m a.

Consideremos un cuerpo sometido a la acción de varias fuerzas (F1, F2, F3, etc.). Sabemos que al suceder esto, es posible sustituir el sistema de fuerzas por una fuerza única, la resultante R del sistema.

La aceleración que el cuerpo vaya a adquirir por la acción del sistema de fuerza, se obtendrá como si el cuerpo estuviese sometido a la acción de una fuerza única, igual a R. La ecuación F = ma será en este caso, sustituida por R = ma, y el vector a tendrá la misma dirección y el mismo sentido que el vector R. La ecuación R = ma es la expresión matemática de la Segunda Ley de Newton en su forma más general.

La Segunda Ley de Newton es una de las leyes básicas de la mecánica, se utiliza en el análisis de los movimientos próximos a la superficie de la tierra y también en el estudio de los cuerpos celestes.

RELACIÓN ENTRE ACELERACIÓN Y MASA

 La aceleración se produce cuando una fuerza desequilibrada actúa sobre un cuerpo. Hay dos factores que influyen en la aceleración de un objeto: La fuerza neta que actúa sobre él y la masa del cuerpo, segunda ley de movimiento de Newton que describe cómo la fuerza y la masa afectan a la aceleración. La ley establece que la aceleración de un objeto es igual a la fuerza neta que actúa sobre el mismo dividido por su masa.

Por su parte, la relación entre la masa y la aceleración es inversa, es decir, cuando una variable aumenta, la otra variable disminuye. Cuanto mayor sea la masa de un objeto, menos se va a acelerar cuando se le aplique una fuerza dada. Por ejemplo, la duplicación de la masa de un objeto es resultado de sólo la mitad de la aceleración de la misma cantidad de fuerza.

La masa se mide en kilogramos y es una constante propia de cada cuerpo que nos indica, en este caso, de qué manera varía la velocidad del cuerpo ante la aplicación de la fuerza. Hay que tener en cuenta que la unidad básica de masa es el Kilogramo (y no el gramo), por lo tanto para realizar las cuentas se debe pasar a kg.

TERCERA LEY DE NEWTON-ACCIÓN Y REACCIÓN:

La fuerza que ejerce la Tierra sobre la Luna es exactamente igual (y de signo contrario) a la que ejerce la Luna sobre la Tierra y su valor viene determinado por la ley de gravitación universal enunciada por Newton, que establece que la fuerza que ejerce un objeto sobre otro es directamente proporcional al producto de sus masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. La fuerza que la Tierra ejerce sobre la Luna es la responsable de que esta no se salga de su órbita circular.

Además, la fuerza que la Luna ejerce sobre la Tierra es también responsable de las mareas, pues conforme la Luna gira alrededor de la Tierra esta ejerce una fuerza de atracción sobre la superficie terrestre, la cual eleva los mares y océanos, elevando varios metros el nivel del agua en algunos lugares; por este motivo esta fuerza también se llama fuerza de marea. La fuerza de marea de la luna se compone con la fuerza de marea del sol proporcionando el fenómeno completo de las mareas.

                                     

EJEMPLOS:

1. Si una persona empuja a otra de peso similar, las dos se mueven con la misma velocidad pero en sentido contrario.

2. Cuando saltamos, empujamos a la tierra hacia abajo, que no se mueve debido a su gran masa, y esta nos empuja con la misma intensidad hacia arriba.

3. Una persona que rema en un bote empuja el agua con el remo en un sentido y el agua responde empujando el bote en sentido opuesto.

4. Cuando caminamos empujamos a la tierra hacia atrás con nuestros pies, a lo que la tierra responde empujándonos a nosotros hacia delante, haciendo que avancemos.

EL ROZAMIENTO

La fuerza de rozamiento es una fuerza que aparece cuando hay dos cuerpos en contacto y es una fuerza muy importante cuando se estudia el movimiento de los cuerpos. Es la causante, por ejemplo, de que podamos andar(cuesta mucho más andar sobre una superficie con poco rozamiento, hielo, por ejemplo, que por una superficie con rozamiento como, por ejemplo, un suelo rugoso).

Existe rozamiento incluso cuando no hay movimiento relativo entre los dos cuerpos que están en contacto. Hablamos entonces de Fuerza de rozamiento estática. Por ejemplo, si queremos empujar un armario muy grande y hacemos una fuerza pequeña, el armario no se moverá. Esto es debido a la fuerza de rozamiento estática que se opone al movimiento. Si aumentamos la fuerza con la que empujamos, llegará un momento en que superemos está fuerza de rozamiento y será entonces cuando el armario se pueda mover, tal como podemos observar en la animación que os mostramos aquí. Una vez que el cuerpo empieza a moverse,hablamos de fuerza de rozamiento dinámica. Esta fuerza de rozamiento dinámica es menor que la fuerza de rozamiento estática.